Question

5．如圖，銳角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為3．

Answer 1

分析 先證出∠DBF=∠DAC，由AAS證明△BDF≌△ADC，得出對應邊相等AD=BD=BC-CD=5，DF=CD=2，即可得出AF的長．

解答 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}&{\;}\\{∠BDF=∠ADC}&{\;}\\{BF=AC}&{\;}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD-DF=5-2=3；
故答案為：3．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質；證明三角形的全等得出對應邊相等是解此題的關鍵．