Question

14．如圖，一次函數與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點P是x軸上的一動點，試確定點P使PA+PB最小，并求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將A代入反比例函數即可求出m的值．
（2）將B代入反比例函數即可求出n的值，求出點A的關于x軸的對稱點坐標C，然后將BC的解析式求出，令y=0代入AC的解析式即可求出P的坐標．

解答 解：（1）將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=4，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{4}{x}$，
（2）將B（4，n）代入y=$\frac{4}{x}$，
∴n=1，
設C與A關于x軸對稱，
∴C（1，-4），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
將C（1，-4）和B（4，1）代入y=kx+b，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{3}}\\{b=-\frac{17}{3}}\end{array}\right.$
∴一次函數的解析式為：y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{17}{3}$
令y=0代入y=$\frac{5}{3}$x-$\frac{17}{3}$
∴x=$\frac{17}{5}$
∴P（$\frac{17}{5}$，0）

點評 本題考查一次函數與反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是用代入待定系數求出m、n的值，本題屬于中等題型．