Question

4．【現場學習】
定義：我們把絕對值符號內含有未知數的方程叫做“含有絕對值的方程”．
如：|x|=2，|2x-1|=3，|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1，…都是含有絕對值的方程．
怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程．
我們知道，根據絕對值的意義，由|x|=2，可得x=2或x=-2．
[例]解方程：|2x-1|=3．
我們只要把2x-1看成一個整體就可以根據絕對值的意義進一步解決問題．
解：根據絕對值的意義，得2x-1=3或2x-1=-3．
解這兩個一元一次方程，得x=2或x=-1．
檢驗：
（1）當x=2時，
原方程的左邊=|2x-1|=|2×2-1|=3，
原方程的右邊=3，
∵左邊=右邊
∴x=2是原方程的解．
（2）當x=-1時，
原方程的左邊=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3，
原方程的右邊=3，
∵左邊=右邊
∴x=-1是原方程的解．
綜合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=-1．
【解決問題】
解方程：|${\frac{x-1}{2}}$|-x=1．

Answer 1

分析 根據去絕對值符號解決方程的問題，通過去絕對值符號將方程變成我們熟悉的一元一次方程，再通過檢驗的方法驗證方程的解是否正確．

解答 解：原方程變形為：|$\frac{x-1}{2}$|=x+1，
 根據絕對值的意義，得$\frac{x-1}{2}$=1+x或$\frac{x-1}{2}$=-（1+x），
 解得：x=-3或 x=-$\frac{1}{3}$，
 經檢驗：x=-3不是原方程的解，x=-$\frac{1}{3}$是原方程的解，
 所以，原方程的解是：x=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是明確什么是“含有絕對值的方程”，在例題的講解中讓學生們切實學習到了如何去絕對值符號，并教會孩子們利用檢驗的方法去除增根．