Question

12．多項式-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$取得最大值時，x的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先把多項式利用完全平方公式變為-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$的形式，進一步利用非負數的性質解決問題．

解答 解：-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$=-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$，
∵-（x+$\frac{1}{4}$）²≤0，
∴-（x+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{5}{16}$≥$\frac{5}{16}$，
∴當x=-$\frac{1}{4}$時，多項式-x²-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}$取得最大值．
故選：A．

點評 本題考查了配方法的應用，非負數的性質，根據式子的特點，靈活運用公式解決問題．