Question

14．已知：如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．
（1）若AB=5，求AD的長；
（2）請你猜測線段BC、CE、DE之間的數量關系？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據余角的定義得出∠B=∠DAE，再由ASA定理得出△ADE≌△BAC，根據全等三角形的性質即可得出結論；
（2）根據（1）中△ADE≌△BAC可得出結論．

解答 解：（1）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AED=∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°．
∵AD⊥AB，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠B=∠DAE．
在△ADE與△BAC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DAE}\\{BC=AE}\\{∠ACB=∠AED}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BAC（ASA），
∴AD=AB=5；

（2）BC+CE=DE．
∵由（1）知△ADE≌△BAC，
∴AC=DE，AE=BC，
∴BC+CE=DE．

點評 本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關鍵．