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9.如圖,四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,則對角線BD的長最大值為5.

分析 如圖,在AB的右側作等邊三角形△ABK,連接DK.由△DAK≌△CAB,推出DK=BC=2,因為DK+KB≥BD,DK=2,KB=AB=3,所以當D、K、B共線時,BD的值最大,最大值為DK+KB=5.

解答 解:如圖,在AB的右側作等邊三角形△ABK,連接DK.

∵AD=AC,AK=AB,∠DAC=∠KAB,
∴∠DAK=∠CAB,
在△DAK和△CAB中,
$\left\{\begin{array}{l}{DA=CA}\\{∠DAK=∠CAB}\\{KA=BA}\end{array}\right.$,
∴△DAK≌△CAB,
∴DK=BC=2,
∵DK+KB≥BD,DK=2,KB=AB=3,
∴當D、K、B共線時,BD的值最大,最大值為DK+KB=5.
故答案為5.

點評 本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質,三角形的三邊關系定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,所以中考填空題中的壓軸題.

練習冊系列答案
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