Question

19．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4$\sqrt{3}$，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，$\widehat{AB}$，OB上，則圖中陰影部分的面積為8π-8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．

解答 解：連接EF、OC交于點H，
則OH=2$\sqrt{3}$，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面積=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$，
扇形OAB的面積=$\frac{60π×（4\sqrt{3}）^{2}}{360}$=8π，
則陰影部分的面積為8π-8$\sqrt{3}$，
故答案為：8π-8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算、菱形的性質，掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．