Question

13．某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．
（1）為了促銷，該商品經過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；
（2）經調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1-x），第二次后的價格是100（1-x）2，據此即可列方程求解；
（2）銷售定價為每件x元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數關系式利用配方法求最值即可．

解答 解：（1）根據題意得：100（1-x）²=81，
解得：x₁=0.1，x₂=1.9，
經檢驗x₂=1.9不符合題意，∴x=0.1=10%，
答：每次降價百分率為10%；

（2）設銷售定價為每件x元，每月利潤為y元，則
y=（x-60）[100+5×（100-x）]=-5（x-90）²+4500，
∵a=-5＜0，
∴當x=90元時，w最大為4500元．
答：（1）下降率為10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．

點評 本題考查了一元二次方程的應用及二次函數的有關知識，解題的關鍵是正確的找到題目中的等量關系且利用其列出方程．