Question

18．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-2，5），并且與y軸相交于點P，直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點Q，點Q恰與點P關于x軸對稱．
（1）求這個一次函數的表達式；
（2）求△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用y軸上點的坐標特征求出Q點坐標，再利用關于x軸對稱的點的坐標特征確定P點坐標，然后利用待定系數法求直線AP的解析式；
（2）先利用y=-$\frac{1}{2}$x+3求出B點坐標，再求出直線y=-4x-3與x軸的交點坐標，則可把△ABP分成兩個三角形，然后利用三角形面積公式計算即可．

解答 解：（1）當x=0時，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，則Q（0，3），
∵點Q恰與點P關于x軸對稱，
∴P（0，-3），
把P（0，-3），A（-2，5）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{-2k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
所以這個一次函數解析式為y=-4x-3；
（2）當y=0時，-$\frac{1}{2}$x+3=0，解得x=6，則B（6，0），
當y=0時，-4x-3=0，解得x=-$\frac{3}{4}$，則直線y=-4x-3與x軸的交點坐標為（-$\frac{3}{4}$，0），
所以△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×5+$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×3=27．

點評 本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了待定系數法求一次函數解析式．