Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正確的是①②④．（填上正確結論的序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，abc＞0，故此選項正確；
②當x=-1時，y=a-b+c＞0，即b＜a+c，故此選項正確；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故此選項錯誤；
④當x=3時函數(shù)值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=-$\frac{b}{2a}$=1，
即a=-$\frac{b}{2}$，代入得9（-$\frac{b}{2}$）+3b+c＞0，得2c＞3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最小．此時，y=a+b+c，
而當x=n時，y=an²+bn+c，
所以a+b+c＜an²+bn+c，
故a+b＜an²+bn，即a+b＜n（an+b），故此選項錯誤．
故①②④正確．
故答案為：①②④．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．