Question

5．閱讀下列材料：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2+2\sqrt{2}•\sqrt{3}+3}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+2\sqrt{2}•\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
$\sqrt{11-2\sqrt{30}}$=$\sqrt{5-2\sqrt{5}•\sqrt{6}+6}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-2\sqrt{5}•\sqrt{6}+（\sqrt{6}）^{2}}}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$
根據上面的解題方法化簡：
①$\sqrt{16+2\sqrt{55}}$
②$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 根據材料將被開方數變形為兩個數的和的平方的形式然后開方即可．

解答 解：①$\sqrt{16+2\sqrt{55}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{5}×\sqrt{22}+11}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+2\sqrt{5}×\sqrt{11}}+（\sqrt{11}）^{2}$=$\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{11}）^{2}}$=$\sqrt{5}+\sqrt{11}$；
②$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2}×\sqrt{1}+1}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-2\sqrt{2}×1+{1}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}-1$．

點評 本題主要考查的是二次根式的化簡、完全平方公式的應用，將被開方數變形為完全平方的形式是解題的關鍵．