Question

20．如圖，一塊四邊形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，則這塊土地的面積是36m²．

Answer 1

分析 連接BD，知四邊形的面積是△ADB和△BCD的面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理從而得到△BCD是一個直角三角形．則四邊形面積可求．

解答 解：如圖，連接BD．
∵∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5m，
∵5²+12²=13²，
即BD²+BC²=CD²，
∴△BCD為直角三角形，
∴四邊形的面積=S_△ADB+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•BC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
故答案為36．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關鍵．