Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變為y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現了數學的轉化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

Answer 1

【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．

【解析】

試題分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．

解：（1）換元，降次

（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，

解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此時方程無實根．

所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．