Question

20．程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”【注釋】1步=5尺．
譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長是多少嗎？”
如圖，假設(shè)秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．設(shè)繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為10²+（x-5+1）²=x²．

Answer 1

分析 設(shè)繩索有x尺長，此時繩索長，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列出方程．

解答 解：設(shè)繩索長OA=OB=x尺，
由題意得，10²+（x-5+1）²=x²．
故答案為：10²+（x-5+1）²=x²．

點評 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，考查學生理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來求解．