Question

16．如圖，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，點A在x軸的正半軸，點B在第一象限，函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象與邊AB，OB分別交于點C，D，若S_△BCD=1，S_△OCD=2，則k的值為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 由△BCD和△OCD有相同的高，且S_△BCD=1，S_△OCD=2，即可得出OD=2BD，設點B的坐標為（3m，3n），則點D的坐標為（2m，2n），點C的坐標為（3m，$\frac{4}{3}$n），利用分割圖形求面積法結合△OBC的面積即可得出$\frac{5}{2}$mn=3，解之即可求出mn的值，再根據點C在反比例函數圖象上利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k=4mn=$\frac{24}{5}$，此題得解．

解答 解：∵△BCD和△OCD有相同的高，且S_△BCD=1，S_△OCD=2，
∴OD=2BD．
設點B的坐標為（3m，3n），則點D的坐標為（2m，2n），點C的坐標為（3m，$\frac{4}{3}$n），
∴S_△OBC=S_△OAB-S_△OAC=$\frac{1}{2}$×3m×3n-$\frac{1}{2}$×3m×$\frac{4}{3}$n=$\frac{5}{2}$mn=1+2，
∴mn=$\frac{6}{5}$．
∵點C在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=3m×$\frac{4}{3}$n=4mn=$\frac{24}{5}$．
故答案為：$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用分割圖形求面積法結合△OBC的面積求出mn=$\frac{6}{5}$是解題的關鍵．