Question

6．化簡：（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，再從0，1，2這三個數中選一個合適的數求值．

Answer 1

分析 根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將一個合適的x的值代入求值即可解答本題．

解答 解：（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x-1}×\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=-（x+2）（x-1），
要使得分式（$\frac{3}{x-1}$-x-1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$有意義，則x-1≠0，x-2≠0，故x≠1或x≠2，
當x=0時，原式=-（0+2）（0-1）=2．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意題目中的三個數選取時要使得原分式有意義．