Question

11．在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知BC=2$\sqrt{2}$，AB=3，則AD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 證明△DCB≌△CAB，得$\frac{BD}{BC}=\frac{CB}{AB}$，可求出BD的長，進(jìn)而可求出AD的長，由此即可解決問題即可．

解答 解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△DCB～△CAB，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{CB}{AB}$，
∴$\frac{BD}{2\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴BD=$\frac{8}{3}$，
∴AD=AB-BD=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性質(zhì)求出BD的長，屬于中考�？碱}型．