Question

19．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分過點A（5，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 當x＜1時，y隨x的增大而增大
• C． 4a-2b+c＜0
• D． 方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-3，x₂=5

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，于是可對A選項進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對B選項進行判斷；利用自變量為-2時函數(shù)值為正可對C選項進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題可對D選項進行判斷．

解答 解：A、拋物線開口向下得a＜0，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則abc＜0，所以A選項的結(jié)論正確；
B、a＜0，當x＜1時，y隨x的增大而增大，所以B選項的結(jié)論正確；
C、當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以C選項的結(jié)論錯誤；
D、點（5，0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（-3，0），所以方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-3，x₂=5，所以D選項的結(jié)論正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．判斷D選項的關(guān)鍵是利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點．