Question

9．一個菱形的周長為52cm，一條對角線長為10cm，則其面積為120cm²．

Answer 1

分析 先由菱形ABCD的周長求出邊長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵菱形ABCD的周長為52cm，
∴AB=13cm，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm，
∴BD=2OB=24cm，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×10×24=120cm²，
故答案為120．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和運用勾股定理計算是解決問題的關(guān)鍵．