Question

7．要使方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，求整數(shù)a的值．

Answer 1

分析 首先解方程組，用含a的代數(shù)式表示出x、y．根據(jù)y有正整數(shù)解的情況，確定字母a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=16①}\\{x-2y=0②}\end{array}\right.$
由②，得x=2y③
把③代入①，得4y+ay=16
即（4+a）y=16
當(dāng)a≠-4時，y=$\frac{16}{4+a}$
因為方程組有正整數(shù)解，所以a=12、4、0、-2、-3．
當(dāng)a=12、4、0、-2、-3時，方程組有正整數(shù)解．

點評 本題考查了二元一次方程組的解法及正整數(shù)解的意義．解決本題的關(guān)鍵是把解用含a的代數(shù)式表示出來．