Question

17．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，對角線BD與AE相交于F，已知S_△BEF=2，則S_△ABD=24．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC，推出△BEF∽△ADF，根據相似三角形的性質得到$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}$，$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$于是得到$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}$=（$\frac{BE}{AD}$）²=$\frac{1}{9}$，求得S_△ADF=18，即可得到結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{DF}$，$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$，
∵$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BF}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}$=（$\frac{BE}{AD}$）²=$\frac{1}{9}$，
∵S_△BEF=2，
∴S_△ADF=18，
∴S_△ABD=24．
故答案為：24．

點評 此題主要考查了平行四邊形和相似三角形的性質；相似三角形的對應邊的比等于相似比，周長比等于相似比．