Question

9．如圖：BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=40°，求∠O的度數；
（2）若∠A=60°或∠A=100°時，∠O等于多少度？
（3）由（1）、（2）你發現了什么規律？
（4）利用你得出的結論，求當∠O=150°時，∠A的度數（直接寫出答案）．
（提示：三角形的內角和等于180°）

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理、角平分線的定義解答即可．

解答 解：（1）∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠O=180°-70°=110°；
（2）由（1）得，
當∠A=60°時，∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠O=180°-60°=120°，
當∠A=100°時，∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=40°，
∴∠O=180°-40°=140°；
（3）由（1）、（2）得，∠O=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
（4）當∠O=150°時，∠A=2∠O-180°=120°．

點評 本題考查的是三角形的內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．