Question

14．用配方法解下列一元二次方程．
（1）y²-6y+6=0
（2）x²-2x-1=0
（3）x²+5x-6=0
（4）2x²-7x-4=0．

Answer 1

分析 （1）移項后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式后再開方可得答案；
（2）移項后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式后再開方可得答案；
（3）移項后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式后再開方可得答案；
（4）移項后將二次項系數化為1，兩邊都加上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式后再開方可得答案．

解答 解：（1）∵y²-6y=-6，
∴y²-6y+9=-6+9，即（y-3）²=3，
∴y-3=±$\sqrt{3}$，
即y=3±$\sqrt{3}$；

（2）∵x²-2x=1，
∴x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，
∴x-1=$±\sqrt{2}$，
即x=1$±\sqrt{2}$；

（3）∵x²+5x=6，
∴x²+5x+$\frac{25}{4}$=6+$\frac{25}{4}$，即（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{49}{4}$，
∴x+$\frac{5}{2}$=±$\frac{7}{2}$，即x=-$\frac{5}{2}$±$\frac{7}{2}$，
則x₁=-6，x₂=1；

（4）∵2x²-7x=4，
∴x²-$\frac{7}{2}$x=2，
∴x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=2+$\frac{49}{16}$，即（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{81}{16}$，
∴x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{9}{4}$，
則x₁=4，x₂=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的基本步驟是解題的關鍵．