Question

4．計算
①$\frac{2x-6}{{4-4x+{x^2}}$÷（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$
解：
可能的錯誤：
②（$\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$
解：

Answer 1

分析 ①根據分式的乘除法可以解答本題；
②根據分式的減法和除法可以解答本題．

解答 解：①$\frac{2x-6}{{4-4x+{x^2}}$÷（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$
=$\frac{2（x-3）}{（2-x）^{2}}•\frac{1}{x+3}•\frac{（x+3）（x-2）}{3-x}$
=$-\frac{2}{x-2}$，
可能的錯誤是，有的可能先計算（x+3）•$\frac{{{x^2}+x-6}}{3-x}$，有的把結果的符號漏掉；
②（$\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$
=$[\frac{a-2}{a（a+2）}-\frac{a-1}{（a+2）^{2}}]•\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{（a-2）（a+2）-a（a-1）}{a（a+2）^{2}}•\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a+2）（a-4）}$
=$\frac{a-4}{a（a+2）（a-4）}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$．

點評 本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法．