Question

15．已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若∠APE=54°，則∠B=72°或18°．

Answer 1

分析 根據題意畫出符合條件的兩種情況，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度數和∠ABC的度數即可．

解答 解：分為兩種情況：
①如圖1，

∵PE是AB的垂直平分線，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=72°；
②如圖2，

∵PE是AB的垂直平分線，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=18°，
故答案為：72°或18°．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點，主要考查學生分析問題和解決問題的能力，注意：符合條件的有兩種情況．