Question

4．如圖，直線l₁與l₂相交于點P，l₁的解析式為y=2x+3，點P的橫坐標為-1，且l₂交y軸于點A（0，-1）．
（1）求直線l₂的函數解析式；
（2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據l₁的解析式求出P點的坐標，再設出l₂的解析式，利用待定系數法就可以求出l₂的解析式．
（2）設l₁交y軸于點B，求出B點坐標，得到AB的長，再利用P點的橫坐標就可以求出△PAB的面積．

解答 解：（1）設點P坐標為（-1，y），
代入y=2x+3，得y=1，
則點P（-1，1）．
設直線l₂的函數表達式為y=kx+b，
把P（-1，1）、A（0，-1）分別代入y=kx+b，
得1=-k+b，-1=b，
解得k=-2，b=-1．
所以直線l₂的函數表達式為y=-2x-1；

（2）設l₁交y軸于點B，如圖．
∵l₁的解析式為y=2x+3，
∴x=0時，y=3，
∴B（0，3），
∵A（0，-1），
∴AB=4，
∵P（-1，1），
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

點評 本題考查待定系數法求直線的解析式，點的坐標，直線的交點坐標以及三角形的面積．求三角形的面積時找出高和底邊長即可．