Question

14．如圖，在?ABCD中，點在AD邊上，EF∥CD，交對角線BD于點F，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A． $\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{BF}$
• B． $\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$
• C． $\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{BF}$
• D． $\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$

Answer 1

分析 根據已知及平行線分線段成比例定理進行分析，可得CD∥BF，依據平行線成比例的性質和相似三角形的性質即可得到答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF∥CD，
∴EF∥AB，
∴$\frac{DE}{AE}=\frac{DF}{BF}$，△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{DB}$，
∵AB=CD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{DF}{DB}$，
∴選項A、B、D正確；選項C錯誤；
故選C．

點評 此題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．