Question

9．若數據2、a、3、4的平均數是3，而這組數據的方差是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根據平均數的公式計算出a的值，然后再根據方差的公式，求出這組數據的方差是多少即可．

解答 解：∵數據2、a、3、4的平均數是3，
∴a=3×4-（2+3+4）
=12-9
=3
∴這組數據的方差是：
S²=$\frac{1}{4}$×[（2-3）²+（3-3）²+（3-3）²+（4-3）²]
=$\frac{1}{4}$×[1+0+0+1]
=$\frac{1}{4}$×2
=$\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．