Question

19．（1）計算$\sqrt{0.04}+\root{3}{-27}+\sqrt{（-2{）^2}}$
（2）計算|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{2}$-1|
（3）若方程組 $\left\{\begin{array}{l}x+2y=7+k\\ 5x-y=k\end{array}\right.$的解x與y互為相反數，求k的值．
（4）已知一個數的兩個平方根分別是 3a+2和a+14，求這個數的立方根．

Answer 1

分析 （1）進行開方運算，注意$\sqrt{（-2）^{2}}$=$\sqrt{4}$=2，$\root{3}{-27}$=-3；
（2）因為$\sqrt{2}$-1＞0，$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$＜0，根據正數的絕對值是本身，負數的絕對值是它相反數得出結論并相加；
（3）把k當常數解方程組，再根據x與y互為相反數列式計算求出k的值；
（4）根據正數的平方根互為相反數可知：3a+2+a+14=0，求出a的值，代入a+14或3a+2中得出這個數，求其立方根．

解答 解：（1）$\sqrt{0.04}+\root{3}{-27}+\sqrt{（-2{）^2}}$，
=0.2-3+2，
=-0.8；
（2）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{2}$-1|，
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1，
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-2；
（3）整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=7+k①}\\{10x-2y=2k②}\end{array}\right.$，
①+②得：11x=7+3k，
x=$\frac{7+3k}{11}$③，
把③代入①中得：y=$\frac{4k+35}{11}$，
則$\frac{7+3k}{11}$+$\frac{4k+35}{11}$=0，
k=-6；
（4）3a+2+a+14=0，
a=-4，
則a+14=-4+14=10，
所以這個數是100，則這個數的立方根是$\root{3}{100}$．

點評 本題綜合考查了實數的計算、二元一次方程組和平方根的意義，內容雖多，但難度不大；要熟練掌握以下內容：
①二次根式的大小比較，被開方數越大，值越大；
②正數的絕對值是本身，負數的絕對值是它相反數，零的絕對值是零；
③二元一次方程組常用代入法解，當兩個方程有三個字母時，要把其中一個當作常數；
④互為相反數的和為零．