Question

9．下列有關比例中項的描述正確的有（　　）
（1）若a，b，c滿足$\frac{a}$=$\frac{c}$，則b是a，c的比例中項；
（2）實數b是2，8的比例中項，則b=4；
（3）如圖1，點F是EG邊上一點，且∠EDF=∠G，則DE是EF，EG的比例中項；
（4）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，兩對角線相交于點O，記△AOD，△ABO，△OBC的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₂是S₁、S₃的比例中項．

• A． （2）（3）
• B． （1）（3）（4）
• C． （1）（2）（3）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 （1）根據比例中項的定義即可求解；
（2）根據比例的基本性質，a：b=b：c依此即可求解；
（3）根據AA可得△DEF∽△GED，根據相似三角形的性質和比例中項的定義即可求解；
（4）根據AD∥BC得到△AOD∽△COB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面積比等于底邊比，可求面積比，再根據比例中項的定義即可求解．

解答 解：（1）若a，b，c滿足$\frac{a}$=$\frac{c}$，則b²=ac，b是a，c的比例中項，符合題意；
（2）依題意有b²=2×8，
解得b=±4，不符合題意；
（3）∵∠EDF=∠G，∠E=∠E，
∴△DEF∽△GED，
∴EF：DE=DE：EG，
∴DE²=EF•EG，
∴DE是EF，EG的比例中項，符合題意；
（4）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=OD：OB，
∴S₁：S₂=OD：OB，
同理S₂：S₃=OA：OC=OD：OB，
∴S₁：S₂=S₂：S₃，
∴S₁•S₃=S₂²，則S₂是S₁、S₃的比例中項，符合題意．
故選B．

點評 考查了比例線段，理解比例中項的概念：當比例式中的兩個內項相同時，即叫比例中項．根據比例的基本性質進行計算．