Question

13．已知CD=AB，CD∥AB，AE=CF，求證：AD∥BC．

Answer 1

分析 由平行線的性質得出內錯角相等∠BAC=∠DCA，由SAS證明△ABC≌△CDA，得出對應角相等∠ACB=∠CAD，即可得出AD∥BC．

解答 證明：∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．