Question

18．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，3cm，5cm，一只螞蟻從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻爬行的最短路程是（　　）

• A． $\sqrt{73}$cm
• B． 3$\sqrt{6}$cm
• C． $\sqrt{61}$cm
• D． $\sqrt{53}$cm

Answer 1

分析 將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對(duì)角線，最短者即為正確答案

解答 解：如圖1所示，
AB=$\sqrt{（3+3）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$（cm），
如圖2所示：
AB=$\sqrt{（3+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$ （cm）．
∵$\sqrt{61}$＜$\sqrt{73}$，
∴螞蟻爬行的最短路程是 $\sqrt{61}$cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面展開-最短路徑問題，解答時(shí)要進(jìn)行分類討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．