Question

8．如圖，已知△ABC
（1）用直尺和圓規(guī)，作出BC邊上的中線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AD=$\frac{1}{2}$BC，證明△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分線交BC于D，連結(jié)AD，則AD為BC邊上的中線；
（2）易得AD=BD=CD，則∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形內(nèi)角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，則可計算出∠BAC=90°，于是可判斷△ABC是直角三角形．

解答 （1）解：如圖，AD為所作；

（2）證明：∵AD是BC邊上的中線，且AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，
即2∠BAC=180°，
∴∠BAC=90°，
即△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．