Question

18．如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AE=2，∠BAE=30°，則對角線AC的長為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在RT△ABE中根據(jù)條件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴AB=BC=$\sqrt{A{E}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查正方形性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理等知識，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．