Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉45°后得到△AB′C′，點B經過的路徑為$\widehat{BB′}$，圖中陰影部分面積是（　　）

• A． 2π
• B． 2
• C． 4π
• D． 4

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，解直角三角形得到BC=ACtan60°=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，AB=4，根據三角形的面積公式得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=2$\sqrt{3}$，根據旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，于是得到S_△ABC=S_△AB′C′，即可得到結論．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，
∴BC=ACtan60°=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，AB=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=2$\sqrt{3}$，
根據旋轉的性質知△ABC≌△AB′C′，則S_△ABC=S_△AB′C′，AB=AB′．
∴S_陰影=S_扇形ABB′+S_△ABC-S_△AB′C′
=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$
=2π．
故選：A．

點評 本題考查了扇形面積的計算、旋轉的性質．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．