Question

20．已知0≤x≤$\frac{1}{2}$，那么函數y=-2x²+8x-6的最大值是-2.5．

Answer 1

分析 把二次函數的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值．

解答 解：∵y=-2x²+8x-6=-2（x-2）²+2．
∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．
又∵0≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴當x=$\frac{1}{2}$時，y取最大值，y_最大=-2（$\frac{1}{2}$-2）²+2=-2.5．
故答案為-2.5．

點評 本題考查了二次函數的最值．確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數端點處的函數值，比較這些函數值，從而獲得最值．