Question

10．如圖，?ABCD中，E、F兩點都在對角線BD上，且BE=DF．求證：∠EAF=∠ECF．

Answer 1

分析 首先連接AC，交BD于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，OB=OD，又由BE=DF，可證得OE=OF，則可證得四邊形AECF是平行四邊形，繼而證得結論．

解答 證明：連接AC，交BD于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠EAF=∠ECF．

點評 此題考查了平行四邊形的判定與性質．注意準確作出輔助線，證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關鍵．