Question

13．如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90°所得作的△A₂B₂C₂，并求出C₂的坐標；
（3）在旋轉過程中，點A經過的路徑為弧$\widehat{A{A}_{2}}$，那么$\widehat{A{A}_{2}}$的長為$\sqrt{2}$π；
（4）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂；
（3）先計算出OA，然后根據弧長公式計算；
（4）觀察所畫的圖形，根據中心對稱的定義可判斷）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱，然后寫出對稱中心的坐標．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，并求出C₂的坐標為（-1，3）；

（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
在旋轉過程中，點A經過的路徑為弧$\widehat{A{A}_{2}}$，那么$\widehat{A{A}_{2}}$的長=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π；
（4）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱，對稱中心的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
故答案為$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了弧長公式．