Question

3．已知a-b=4，a²+b²=12．求ab；（a+b）²的值．

Answer 1

分析 將ab變形成ab=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（a-b）^{2}}{2}$，然后代入計算便可，又（a+b）²=a²+b²+2ab，將a²+b²=12、ab=-2代入可得．

解答 解：當a-b=4，a²+b²=12時，
ab=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-（a-b）^{2}}{2}$=$\frac{12-{4}^{2}}{2}$=-2；
（a+b）²=a²+b²+2ab=12+2×（-2）=8；
故ab=-2，（a+b）²=8．

點評 本題主要考查完全平方公式的變形，將待求的代數(shù)式變形成含有已知代數(shù)式的過程是解題的關鍵．