Question

14．當a為何值時，關于x的方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2-x}{x}$-$\frac{2x+a}{x（2-x）}$=0只有一個實數(shù)根？

Answer 1

分析 先整理方程得到：2x²-2x+a=0，根據(jù)原方程只有一個整數(shù)解，得到△=0，即可解答．

解答 解：方程兩邊同乘以x（x-2）得：
x²+（x-2）²+2x+a=0，
整理得：2x²-2x+a=0，
△=4-8a，
∵原方程只有一個實數(shù)根，
∴△=0，
即4-8a=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
當a=$\frac{1}{2}$時，2x²-2x+$\frac{1}{2}$=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
經檢驗，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
故當a為$\frac{1}{2}$時，關于x的方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2-x}{x}$-$\frac{2x+a}{x（2-x）}$=0只有一個實數(shù)根．

點評 本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確原方程只有一個整數(shù)解，得到△=0．