Question

6．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（m，3），B（-3，n）兩點．
（1）求△AOB的面積；
（2）求一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A和B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得m、n的值，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，則C的坐標即可求得，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．
（2）根據(jù)A、B的橫坐標結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：把A（m，3）代入y=$\frac{3}{x}$的得：m=1，則A的坐標是（1，3），
把B（-3，n）代入y=$\frac{3}{x}$的得：n=-1，則B的坐標是（-3，-1）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)y₁=kx+b的解析式是y=x+2，
令y=0，解得x=-2，則C的坐標是（-2，0），則OC=2．
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×1=4．
（2）∵A（1，3），B（-3，-1），
觀察圖象可知，當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＜-3或0＜x＜1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形的面積的計算以及函數(shù)的圖象的應用，正確求得直線的解析式和數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題的關(guān)鍵．