Question

13．已知拋物線y₁=x²+2x-3的頂點為A，與x軸交于點B、C（B在C的左邊），直線y₂=kx+b過A、B兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)y₁＜y₂時，根據(jù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先利用配方法把解析式寫成頂點式y(tǒng)₁=x²+2x-3=（x+1）²-4，可得解得到A點坐標(biāo)，再求出x²+2x-3=0的解，進(jìn)而可得B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式；
（2）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)結(jié)合圖象可直接得到y(tǒng)₁＜y₂時自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵拋物線y₁=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴頂點為A（-1，-4），
當(dāng)y=0時，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∵與x軸交于點B、C（B在C的左邊），
∴B（-3，0），
∵直線y₂=kx+b過A、B兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{-k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y₂=-2x-6；

（2）當(dāng)y₁＜y₂時，-3＜x＜-1．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確確定A、B兩點坐標(biāo)．