Question

18．如圖，在菱形ABCD中，AD=5，AC=8，對角線AC，BD交于點O，P，Q分別是線段AO，DO上的動點，P從A出發以1cm/s的速度向O運動，Q從點O出發以2cm/s的速度向點D運動，設運動時間為t，四邊形APQD面積為y．
（1）求y與t的函數關系．
（2）當t為何值時，y有最值？并求其最值．

Answer 1

分析 （1）根據菱形的性質得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，則利用勾股定理可計算出OD=3，然后利用y=S_△OAD-S_△OPQ可表示出y=t²-4t+6（0≤t≤1.5）；
（2）利用二次函數的性質求解．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得OD=3，
AP=t，OQ=2t，則OP=4-t，
y=S_△OAD-S_△OPQ=$\frac{1}{2}$•3•4-$\frac{1}{2}$•（4-t）•2t=t²-4t+6（0≤t≤1.5）；
（2）y=（t-2）²+2，
當t=2時，y有最小值2，
當t=0時，y有最大值6．

點評 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了二次函數的性質．