Question

8．已知反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x²-2mx+m²-m-1的頂點在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）把點的橫縱坐標代入函數解析式，計算即可；
（2）利用配方法求出拋物線的頂點坐標，代入反比例函數解析式，解方程即可．

解答 解：（1）∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象與直線y=x+1都過點（-3，n），
∴將點（-3，n），代入y=x+1，得n=-3+1，
解得，n=-2，
∴點的坐標為（-3，-2），將點代入y=$\frac{k}{x}$，
得k=6；
（2）y=x²-2mx+m²+m+1=（x-m）²+m+1，
則拋物線的頂點坐標為（m，m+1），
代入y=$\frac{k}{x}$得 m（m+1）=6，
解得m₁=2，m₂=-3，
∴拋物線y=x²-2mx+m²+m+1的頂點為：（2，3），（-3，-2）．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點、二次函數的性質，掌握函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質是解題的關鍵．