Question

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結論正確的是（　　）

• A． $sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $tanA=\frac{1}{2}$
• D． $cotA=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用三角函數的定義求解，即可作出判斷．

解答 解：在直角△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
則sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤；
cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B正確；
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故C錯誤；
cotA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$=$\sqrt{3}$，故D錯誤．
故選B．

點評 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．