Question

13．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點D是AB邊上一點，將△ABC沿著直線CD翻折，點A落在直線AB上的點A′處，則sin∠A′CD=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 點A落在直線AB上的點A′處，則CD⊥AB，D就是垂足，根據三角形的面積公式求得CD的長，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根據sin∠A′CD=sin∠ACD求解．

解答 解：作CD⊥AB于點D．
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
∴CD=$\frac{BC•AC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
在直角△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{16}{5}$，
∴sin∠A′CD=sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\frac{16}{5}}{4}$=$\frac{4}{5}$．
故答案是：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了圖形的折疊以及勾股定理的應用，正確理解∠ACD=∠A′CD是關鍵．