Question

4．在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，5）、B（-4，3）、C（5，-5），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形ABC，通過(guò)割補(bǔ)法將三角形補(bǔ)充成一個(gè)正方形，然后用正方形面積減去三個(gè)三角形面積即為所求．

解答 解：將A（3，5）、B（-4，3）、C（5，-5）在平面直角坐標(biāo)系描出，
畫(huà)出△ABC如下：

過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作x軸y軸垂線，交點(diǎn)分別為E、D、F、C，
則E（-4，5）、D（5，5）、F（-4，-5）、C（5，-5），
S_△ABC=S_{四邊形CDEF}-S_△AEB-S_△BFC-S_△CDA
=9×10-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×8×9-$\frac{1}{2}$×10×2
=90-7-36-10
=37．
∴△ABC的面積為37．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了坐標(biāo)圖形的面積，解決題目的關(guān)鍵是通過(guò)割補(bǔ)法找到三角形面積的等量關(guān)系．題目難易程度適中，適合學(xué)生課后訓(xùn)練．