Question

16．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l₁、l₂于點A、B、C和點D、E、F，$\frac{DE}{EF}=\frac{2}{5}$，AC=14；
（1）求AB、BC的長；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質得出$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，即可求出AB的長，得出BC的長；
（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結果．

解答 解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，
∵AC=14，∴AB=4，
∴BC=14-4=10；
（2）過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如圖所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=14，
∴CG=14-7=7，
∵BE∥CF，
∴$\frac{BH}{CG}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{7}$，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線分線段成比例求出BH是解決問題的關鍵．