Question

16．從2007年4月18日開始，我國鐵路第六次提速，某次列車平均提速v km/h．
（1）若提速前列車的平均速度為x km/h，行駛1200km的路程，提速后比提速前少用多長時間？
（2）若v=50，行駛1200km的路程，提速后所用時間是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列車的平均速度？
（3）用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50km，則提速前的平均速度為$\frac{sv}{50}$km/h．

Answer 1

分析 （1）利用提速前的時間-提速后的時間即可，并通分化簡；
（2）根據(jù)“提速后所用時間是提速前的$\frac{4}{5}$”列方程即可；
（3）根據(jù)“提速后比提速前多行駛50km，且時間相等”列方程，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{1200}{x}$-$\frac{1200}{x+v}$，
$\begin{array}{l}\\=\frac{1200（x+v）}{x（x+v）}-\frac{1200x}{x（x+v）}\\=\frac{1200x+1200v-1200x}{x（x+v）}\end{array}$，
=$\frac{1200v}{x（x+v）}$，
答：提速后比提速前少用$\frac{1200v}{x（x+v）}$小時；

（2）依題意有：$\frac{1200}{x+50}=\frac{4}{5}×\frac{1200}{x}$，
解得：x=200，
經檢驗x=200是原方程的解，且符合題意，
∴提速前列車的平均速度為：200千米/時；
（3）根據(jù)題意得：$\frac{s}{x}=\frac{s+50}{x+v}$，
sx+sv=sx+50x，
50x=sv，
x=$\frac{sv}{50}$，
經檢驗x=$\frac{sv}{50}$是原方程的解，且符合題意，
答：提速前列車的平均速度為：$\frac{sv}{50}$千米/時．
故答案為：$\frac{sv}{50}$．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，設出未知數(shù)，以時間做為等量關系列方程．