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4．如圖，點H在平行四邊形ABCD的邊DC延長線上，連結AH分別交BC、BD于點E、F．求證：$\frac{BE}{AD}$=$\frac{AB}{DH}$．

分析 先根據平行四邊形的性質得出AB∥DC，∠ABE=∠ADH，故可得出∠BAE=∠H，由此可得出△ABE∽△HDA，據此可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，∠ABE=∠ADH，
∴∠BAE=∠H，
∴△ABE∽△HDA，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{AB}{DH}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發現】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=60°，△CBD是等邊三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；
【應用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有④．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O．
（1）求證：$\frac{OD}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
（2）求證：△ABC的三條中線交于一點．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（1）嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），則$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，從而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（2）類比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M、N兩點，若AB=AC=1，則MN的長為$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交于DE于M、N兩點，AB＜AC，求證：MN2=DM•EN．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．計算：（1）-100÷10×（-$\frac{1}{10}$）2；（2）2.5÷[（$\frac{1}{5}$-1）×（2+$\frac{1}{2}$）]．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．從2007年4月18日開始，我國鐵路第六次提速，某次列車平均提速v km/h．
（1）若提速前列車的平均速度為x km/h，行駛1200km的路程，提速后比提速前少用多長時間？
（2）若v=50，行駛1200km的路程，提速后所用時間是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列車的平均速度？
（3）用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50km，則提速前的平均速度為$\frac{sv}{50}$km/h．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

18．某廠共有140名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么使每天生產出來的產品配成最多套，每天應安排40名工人生產螺栓，100名工人生產螺母．

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